Er gilt als Sohn des Apollon und der Koronis, der Tochter des Königs Phlegyas. Es gibt verschiedene Versionen über die Eltern und die Geburt des Gottes. Eine davon lautet, dass Apollon die Koronis tötete, weil sie sich, bereits von ihm mit Asklepios schwanger, mit einem Sterblichen eingelassen hatte. Hermes rettete das Kind aus dem Leib der Toten während der Leichenverbrennung. Er brachte es zum heilkundigen Kentaur Cheiron, der das Kind aufnahm und in der Heilkunst unterwies, die er einst selbst von Apollon gelernt hatte.

Eine zweite Geschichte weiß zu berichten, dass Koronis auf den Peloponnes zog, wo sie heimlich niederkam, um die Geburt vor dem nichtsahnenden Apollon zu verbergen. Auf dem Berg Myrtion bei Epidaurus setzte sie das Neugeborene schließlich aus. Dieses fanden zwei Tiere, die Ziege des Hirten Aresthanas, die das Kind säugte und dessen Hund, der andere Tiere abwehrte. Als Aresthanas hinzukam und das Kind aufhob, entfuhr dem Sprössling ein Lichtstrahl. Der erschrockene Hirte zog sich ehrfurchtsvoll zurück. Bald verbreitete sich die Kunde über einen Gott, der Kranke heilen und Tote zum Leben erwecken konnte.

Als mögliche Väter werden noch Zeus und Hermes angegeben, auch bei der Mutter und dem Geburtsort ist man sich nicht sicher.

Ob nun aus göttlicher Eingebung oder als meisterlicher Arzt, er beherrschte die Heilkunst wie kein anderer. So brachte ihm Athene das Blut der einzigen sterblichen Gorgone Medusa. Mit den magisch heilsamen Kräften dieses Blutes gelang es Asklepios nun sogar, einen Toten wieder zum Leben zu erwecken.

Der Göttervater Zeus fürchtete nun ob des Erfolges Asklepios', dass bald kein Mensch mehr sterben würde. Er schleuderte daraufhin einen Blitz auf Asklepios und tötete diesen.